رياضي منشاُ زيبايي

منحنی قلب من، تابع ابروی توست

خط مجانب بر آن، کمند گیسوی توست

حد رسیدن به تو، مبهم و بی انتهاست

بازه تعریف دل، در حرم کوی دوست

سؤال:ثابت کنید مجموعه اعداد طبیعی جالبه.(اثبات بروش استقراء)

جواب:یک-اولین عدد طبیعی است پس جالبه.دوتنهاعدداول زوج طبیعی است پس جالبه.

فرض استقرا: ا گر  nعدد جالبی باشد

حکم استقرا: ثابت میکنیم  n+1 عددجالبی است.

اثبات: فرض کنیدn+1  جالب نباشد . درآن صورت اولین عدد طبیعی خواهد بودکه جالب نیست درنتیجه

       n+1 به عنوان اولین عدد طبیعی ناجالب ،جالب خواهدبود. پس مجموعه اعداد طبیعی جالبه.

 منبع: وبلاگ رياضي و اجتماع

اصلا چه معنی میده بیش تر از 100 درصد ؟

چطوری میشه به بیشتر از 100 درصد دست پیدا کرد ؟

100 درصد تو زندگی چه معنی ای میده ؟

اینجا یه فرمول کوچیک ریاضی هست که ممکنه کمکتون کنه ؟
اگر :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

میشه جاش شمارشو نوشت :

1234567891011121314151617181920212223242526

اگر :

H A R D W O  R  K

8+1+18+4+23+15+18+11

اعداد رو جمع بزنید !!! جمعشون میشه 98

و:

K N O W L E  D G E

11+14+15+23+12+5+4+7+5

دوباره  اعداد رو جمع بزنید !!! جمعشون میشه  96

اما :

A T T I T U D E

1+20+20+9+20+21+4+5

این بار که اعداد رو جمع می زنید می بینید که میشه 100

حالا ببینید عشق به خدا شما رو به چه عددی میرسونه :

L O V E  O F G O D

12+15+22+5+15+6+7+15+4

بنابراین ، بر اساس ریاضی میشه اینطوری نتیجه گیری کرد که :

وقتی که کار سخت و دانایی شما رو بهش نزدیک میکنه ، طرز برخورد شما رو بهش میرسونه و لی عشق به خداست که شما رو به بالای همه اینها میرسونه !!!

منبع:وبلاگ کلاس ریاضی

منبع: مجتمع سپهر

   هیچ اندیشه یا نظریه ای نمی تواند به اندازه تجربه شخصی خودتان به شما یاری برساند.

 یک مساله ای را که خودتان حل کنید خیلی بیشتر ازبیست مساله ای که راه حل آنها را از دوستانتان آموخته اید و یا در کتاب خوانده اید

                   می تواند سودمند باشد.

تاكنون در هندسه از اصولي استفاده مي كرديم كه اقليدس آن ها را درحدود ۳۰۰ سال پيش از ميلاد مسيح براي اولين بار در كتاب “اصول” خود جمع آوري كرده بود. از آن جائي كه اين اصول بديهي به نظر مي رسيدند، آن ها را بدون اثبات پذيرفت و سپس ير اساس اين اصول قضايا را اثبات مي كرد. لذا به اين نوع هندسه، هندسه ي اقليدسي گويند. پنج اصل مهم هندسه ي اقليدسي عبارتند از:

۱-از هر دو نقطه ی مشخص فقط یک خط راست می گذرد.

۲-هر پاره خط رامی توان به میزان دلخواه امتداد داد.

۳-با هر نقطه و هر طولی می توان دایره ای به مرکز آن نقطه و به شعاع آن طو ل رسم كرد.

۴-همه ي زواياي قائمه با هم برابرند.

۵- از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی با خط مذکور می توان رسم کرد.( اين اصل كه “اصل توازي” نام دارد، معادل با اصل پنجم اقليدس است و در اين جا به منظور درك بهتر، به جاي اصل پنجم اقليدس معادل آن ذكر شده است. براي مطالعه اصل پنجم به كتاب “هندسه هاي اقليدسي و نا اقليدسي” تاليف گرينبرگ مراجعه كنيد.)

در فضای اطرافمان که در آن زندگی می کنیم همه ی این اصول درست خواهد بود. اما آيا در هر سطحي با هر ويژگي، اين اصول صادق خواهند بود؟
رياضيدانان، ساليان درازي در طول تاريخ، تنها با هندسه ي اقليدسي آشنا بودند تا اين كه در حدود ۲۰۰ سال پیش دریافتند، با تغییر کوچکی در اصول اقليدس می توان انواع جدیدی از هندسه را معرفی کرد. همچنين ثابت كردند كه هندسه هاي جديد، همانند هندسه ی اولیه (هندسه ي اقليدسي) صحیح مي باشند و با توجه به موقعيت و نوع فضا، بايد از يكي از انواع هندسه استفاده كرد.
قابل توجه است که تلاش دانشمندان ایرانی از جمله خواجه نصیر الدین طوسی، به ایجاد این شاخه از هندسه کمک زیادی کرده است.

می اندیشم پس هستم - مروری بر دکارت و فلسفه او

رنه دکارت علاوه بر فیلسوف از ریاضیدانان و فیزیکدانان بزرگ عصر رنسانس نیز بوده است، طوریکه او را پدر هندسه تحلیلی نیز نامیده اند. او در ۳۱ مارس ۱۵۹۶ در فرانسه به دنیا آمد و پس از طی دوره تحصیلی هشت ساله در بیست سالگی به جهان گردی پرداخت و از آن پس به قول خودش کوشید در پی خرد برود. از این رو به ارتش هلند پیوست و به جنگ رفت و بدین ترتیب اوقاتی از عمر را در قسمتهای گوناگون اروپا گذراند در ۱۶۲۹ باز هم روانه هلند شد و نزدیک بیست سال در آنجا و در آرامش به تحقیقات خود پرداخت. تحقیقات دکارت بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود، او کمتر از کتاب و نوشته استفاده می کرد و این ما را یاد سقراط می اندازد که در کوچه های آتن قدم می زد و با هر کس به بحث و فلسفه می پرداخت و هیچ گاه چیزی از خود ننوشت!

دکارت در سپتامبر ۱۶۴۹ به دعوت ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت اما شرایط آب و هوا و همینطور نوع زندگی که دکارت به آن عادت نداشت او را به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت و در ۱۱ فوریه ۱۶۵۰ در همان جا در گذشت.عصری که دکارت در آن می زیست به عصر شکاکیت نیز معروف می باشد و نمایان است که “شک” نه تنها اعتقادات دینی را متزلزل می کند بلکه آسایش و آرامش زندگی را نیز مختل می کند. دکارت نیز که به دیانت مسیحی معتقد و به گفته خودش وجود خداوند را همچون قضایای ریاضی بدیهی می دانست برای بر انداختن شکاکیت و رهانیدن اعتقادات و علوم از چنگال شک به تاسیس فلسفه جدیدی پرداخت، بهمین خاطر او را پدر فلسفه نو نیز نامیده اند.

او همانند ارشمیدس که معتقد بود: “برای اینکه بتواند کره خاکی را از جا بر کند و به مکان دیگر منتقل کند تنها نیازمند یک نقطه ثابت و ساکن بود”، به دنبال نقطه ای ثابت می گشت تا بر آن تکیه کند. از اینرو دکارت می گوید: “در ابتدا باید به همه چیز شک کرد” او نمی خواست قدم اول و پایه بنا را بر جای سست قرار دهد. و در ادامه این شک او از این هم فراتر می رود و می گوید: “حتی به حواسمان نیز نمی توانیم اعتماد کنیم، حواسمان ممکن است ما را بفریبند.” اما در این میان تنها چیزی که برای او مسلم بود همین شک کردن او بود. این شک تنها چیزی بود که او یقین داشت و وقتی شک می کند، حتما می اندیشد و چون می اندیشد حتما موجودی اندیشنده است! و یا به گفته خود او: “می اندیشم، پس هستم”. او می گوید: وقتی من حکم می کنم که شیءی هست یا موجود است چرا که آنها را می بینم، قطعا با بداهت بیشتری لازم می آید که خود من که شی را میبینم، وجود داشته باشم چون ممکن است آنچه من می بینم در واقع آن شی نباشد، همچنان که ممکن است من حتی چشمی نداشته باشم که چیزی را ببیند ولی محال است وقتی می بینم یا فکر می کنم که می بینم (فرقی نمی کند) خود من که فکر می کنم معدوم باشم.”

او این نقطه ثابت را بدست آورده بود و در ادامه از این نقطه پیش تر می رود و به اثبات و جود خداوند، تجرد نفس، بیان ماهیت خطا، بیان ماهیت ماده و به اثبات عالم خارج می پردازد، که اینها همه در رساله تاملات او جمع آوری شده است.

تاملات نه تنها بهترین اثر دکارت بلکه بهترین و مهمترین اثر قرن هفدهم به شمارمي آيد.

  خيام نخستين كسي است كه

 
به گونه اي منظم به پژوهش در باب معادلات جبري از

درجه اول و دوم وسوم پرداخته است وطبقه بندي نسبتــاً

 جامع از آنها ارائه داده

 
و با شيوه اي هندسي اقدام به حل معادلات نموده است

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (14/3 ) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی( ۳.۱۴)در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»
هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، «غیاث الدین محمد کاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه کرمی با اشاره به این موضوع که در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می کند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، کاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسکونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیکی شهر شیراز جای گرفته است.

بازخواني دست نوشته ارشميدس

بيست و دو قرن پيش، ارشميدس رياضيدان بزرگ يونان، مقاله اي نوشت كه استوماكيون (Stomachion) نام گرفت. اين مطلب برخلاف ديگر نوشته هاي ارشميدس خيلي زود به ورطه فراموشي سپرده شد، چرا كه پس از ارشميدس كسي منظور اين مقاله را درك نكرد. اما پس از گذشت ۲۲۰۰ سال از آن زمان، رياضيداني كه روي مسائل تاريخي تحقيق مي كند، راز دستنوشته ارشميدس را كشف كرد. اين دانشمند با بررسي يكي از قديمي ترين دستنوشته هايي كه راهبان مذهبي در چند صد سال پيش نوشته بودند، معماي به جامانده از ارشميدس را حل كرد. با اين كشف پنجره اي نو به يكي ديگر از آثار نابغه بزرگ گشوده شد. نابغه اي كه وقتي روش زيركانه اي براي تعيين خالص بودن طلاي تاج پادشاه پيدا كرد، ناگهان فرياد زد: «يافتم». كرد، ناگهان فرياد زد: «يافتم».
كاشف معماي
دكتر ريويل نتس (Reviel Netz) كاشف معماي اخير ارشميدس مي گويد: مبحث استوماكيون، در زماني كه ارشميدس آن را نوشته بود بسيار پيچيده تر و فراتر از زمان خود بود. اين مبحث مربوط به تركيبات مي شود، زمينه اي كه تا ظهور علوم كامپيوتري جايگاه واقعي خود را به دست نياورده بود. هدف از بحث تركيبات مشخص كردن اين است كه يك مسئله به چند روش قابل حل است. پيدا كردن تعداد راه حل ها براي مسئله مطرح شده توسط ارشميدس بسيار سخت بود. براي پيدا كردن جواب مسئله، دكتر نتس از يك گروه چهار نفره كه متخصص تركيبات بودند، كمك گرفت. اين گروه براي حل مسئله ۶ هفته كار  كردند، با اين وجود نتايج به دست آمده با قطعيت كامل همراه نبودند، به همين خاطر از گروه ديگري كمك گرفته شد و پس از آنكه گروه دوم نيز نتايج قبلي را به دست آوردند، دكتر نتس قانع شد كه جواب درست را پيدا كرده است. صبح يكي از روزهاي برفي در دانشگاه پرينستون، چندين استاد دانشگاه براي شنيدن سخنراني دكتر نتس گردهم آمده بودند. حاضرين در جلسه كه اكثراً متخصصين همين زمينه بودند پس از پايان سخنراني دو ساعته دكتر نتس، قانع شده بودند كه نتايج به دست آمده درست هستند و به او تبريك مي گفتند. از ميان تمام آثار ارشميدس، استوماكيون كمترين توجه را به خود جلب كرده است. اين بحث در واقع به خاطر نامفهوم بودنش، ناديده گرفته شده و يا كم اهميت تلقي شده بود. از اين مقاله فقط قسمت كوچكي سالم بر جاي مانده و بقيه بر اثر كپك زدگي از ميان رفته بود. با وضع موجود بعيد به نظر مي رسيد كه كسي بتواند سر از آن نوشته ها دربياورد. اين مقاله در واقع شبيه به يك بازي قديمي كودكانه بود، نوعي جورچين (پازل) كه از كنار هم گذاشتن اجزاي مختلف آن شكل هاي گوناگوني ايجاد مي شود. اما ما مي  دانيم كه ارشميدس دانشمندي نبوده كه به كارهاي بازيچه مانند پرداخته باشد. لذا قصد او از كنار هم گذاشتن تكه هاي كوچك كاغذ، به دست آوردن اشكال مختلف نبوده است.

در واقع ارشميدس در پي پاسخ براي سئوالي مهم بوده است: چند حالت وجود دارد كه اگر ۱۴ تكه ناهمگون را كنار هم قرار دهيم، تشكيل يك مربع مي دهند. پاسخ اين سئوال عدد ۱۷۱۵۲ است كه به دست آوردن آن نيازمند دقت بالا و پيگيري نظام مند است. دكتر پرسي داياكونيس(Rersi Diaconis) كه به همراه چند دانشمند ديگر روي اين پروژه كار مي كرد، مي گويد: به دست آوردن اين عدد با امكانات امروزي نيز بسيار سخت بود و ما براي پيدا كردن اين عدد يك تيم تشكيل داديم. دكتر ويليام كاتلر از دانشگاه شيكاگو در يك تحقيق جداگانه، برنامه كامپيوتري اي نوشت كه تأييد مي كرد عدد به دست آمده درست است. البته از دستنوشته هاي ارشميدس همانند ديگر دانشمندان قديمي، نسخه هاي اصلي بر جاي نمانده است. در واقع نوشته هاي موجود، رونوشتي از رونوشت نسخه اصلي هستند. محققان اين دستنوشته ها را براساس مطابقت آنها با ديگر اسناد موجود و همچنين ميزان قدمت آنها ارزش گذاري مي كنند. محققان اين اثر را غير قابل قيمت گذاري اعلام كردند و تنها گفتند كه بسيار نفيس و گرانبهاست. اما افسوس كه اين دستنوشته به خاطر پوسيدگي ناشي از گذشت زمان، تقريباً از ميان رفته است. در قرن سيزدهم راهبان مسيحي هرگاه كه براي نوشتن كتاب هاي مذهبي با مشكل مواجه مي شدند از پوست هاي قديمي استفاده مي كردند. در آن زمان پوستي را كه حاوي دستنوشته ارشميدس بود پاره كرده اند، نوشته هاي قبلي را شسته اند و روي پوست را با نوشته هاي مذهبي بازنويسي كرده اند. از اين دستنوشته چندين سال به عنوان كتاب دعا استفاده مي شد تا اينكه كتاب فرسوده مي شود و آن را در صومعه اي واقع در استانبول به كناري مي گذارند.

جان لودويگ هايبرگ (John Ludvig Heiberg) در سال ۱۹۰۶ اين دستنوشته را در كتابخانه يك كليسا در شهر استانبول پيدا كرد و متوجه شد كه در زير نوشته هاي مذهبي كتاب، نوشته هاي كم رنگ ديگري وجود دارد كه به رياضيات مربوط مي شوند. هايبرگ با استفاده از يك ذره بين هر آنچه را كه مي توانست، يادداشت كرد و تقريباً از دو سوم صفحات كتاب عكسبرداري كرد. پس از آن، كتاب مذكور به همراه ديگر دستنوشته هاي موجود در كتابخانه بر اثر نزاعي كه ميان ترك ها و يوناني ها در گرفت ناپديد شد، تا اينكه دوباره در سال ۱۹۷۰ در دست يك خانواده فرانسوي مشاهده شد. اين خانواده دستنوشته را در سال ۱۹۲۰ از استانبول خريده و ۵۰ سال نگه داشته بودند. هنگامي كه اين خانواده فرانسوي خواستند كه كتاب را به فروش برسانند با مشكل مواجه شدند. از يك طرف ابهاماتي وجود داشت مبني بر اينكه آيا خانواده مذكور صاحب قانوني دستنوشته هستند و از طرف ديگر كتاب بر اثر كپك زدگي وضع آشفته اي پيدا كرده بود و در آستانه تخريب كامل قرار داشت. سرانجام در سال ۱۹۸۸ يك ميلياردر گمنام اين كتاب را به مبلغ ۲ ميليون دلار خريد و آن را به موزه هنري والتر اهدا كرد. اين اثر هنوز هم در اين موزه قرار دارد. دكتر نتس درباره چگونگي خواندن نوشته هاي كتاب مي گويد: وضع كار به طرز باورنكردني غيرعادي بود. گروه كوچكي از دانش پژوهان شروع به بازسازي متن يوناني كرده بودند. كار اصلاً آسان نبود. با چشم غير مسلح هيچ چيزي مشاهده نمي شد. با استفاده از نور ماوراي بنفش آثار ضعيفي از يك نوشته قديمي پديدار شد. اما متن آشكار شده هم شامل متن رياضي بود و هم نوشته  هاي مذهبي را در برداشت. همچنين بسياري از سطرها غيرقابل مشاهده بودند و بعضي از قسمت هاي چندين صفحه يا پاره شده بود يا بر اثر فرسودگي از ميان رفته بود.

سرانجام محققان به فكر استفاده از تصويربرداري كامپيوتري افتادند. محققاني از مؤسسه تكنولوژي روچستر، شركت بوئينگ و دانشگاه جان هاپكينز براي نوشتن برنامه اي كه بتواند نوشته هاي رياضي را از نوشته هاي مذهبي جدا كند، گردهم آمدند. در شروع كار توليد چنين نرم افزاري غيرممكن به نظر مي رسيد. به خصوص در نواحي پاره شده و لبه صفحات، مشكل بسيار بيشتر بود. دكتر نتس و دكتر ويلسون از دانشگاه آكسفورد براي بازسازي نوشته ها از هر ابزار ممكن مانند نور ماوراي بنفش، تصويرسازي كامپيوتري و عكس هايي كه دكتر هايبرگ از صفحات كتاب برداشته بود، استفاده كردند. حتي در بعضي موارد از حدس و گمان هم بهره جستند. اما در نهايت بينش و بصيرت و يا خوش شانسي دكتر نتس بود كه منجر به درك استوماكيون شد. چند ماه پيش هنگامي كه دكتر نتس شروع به رونويسي يكي از صفحات كرده بود نامه الكترونيكي جالبي دريافت كرد. مضمون نامه، مدلي از پازل استوماكيون بود كه از شيشه هاي آبي رنگي تهيه شده و از آنها عكس گرفته شده بود. اين مجموعه را يك تاجر بازنشسته طراحي كرده بود. دكتر نتس با نگاه كردن به مدل هاي ساخته شده دريافت كه شكل روي صفحه اي كه در حال رونويسي آن است، درست همان پازل استوماكيون است و از اينجا بود كه دريافت ارشميدس در پي دستيابي به چه چيزي بوده است. شكل به جا مانده از ارشميدس شامل ۱۴ تكه بود و كلمه بسيار زياد هم كنار آنها نوشته شده بود. دكتر هايبرگ اين كلمه را به اين صورت تفسير كرده بود كه اين ۱۴ تكه را مي توان به روش هاي زيادي كنار هم چيد اما با آزمايش هايي كه دكتر نتس انجام داد و تكه ها را كنار هم چيد رابطه جالبي را ميان آنها كشف كرد كه به نظر مي رسد همان منظور ارشميدس باشد. دكتر نتس مي گويد هدف ارشميدس از كنار هم چيدن اين قطعات به دست آوردن اشكال مختلف نبود، بلكه به دست آوردن شكل مربع بوده است.

اما آيا خود ارشميدس موفق به پيدا كردن تعداد راه حل ها شده است؟

دكتر نتس در پاسخ اين سئوال مي گويد: من مطمئن هستم كه ارشميدس اين مسئله راحل كرده است اما نخواسته كه جواب را در كنار آن بنويسد. اما عددي را كه به دست آورده بود درست بوده يا نه، معلوم نيست. درباره تعبيري كه در زبان يوناني براي واژه استوماكيون وجود دارد، در ميان رياضيدانان اتفاق نظر وجود ندارد. اما دكتر دياكونيس يك حدس مي زند: اين لغت از دل پيچه گرفته شده است كه اگر به آن دچار شويد چه ها كه نخواهيد كشيد.

گينا كولاتا - ترجمه ناصر گوهري

  مثالی از کاربردمنشورها در طبیعت

اگر وجود حشره ای می تواند ، با  حل سریع یک مسئله ی هندسی ، ما را دچار شگفتی کند ، می توان به آ نچه که ساکنین کندوهای عسل ایجاد می کنند ، شاهکارهای ریاضی نامید .

ساختمان شانه های کندو از یک رشته شبکه های مومی شش وجهی تشکیل شده اند که در دو قشر چیده شده اند و با کفهای مشترکی بهم مربوطند .عمق این شبکه 3/11 میلی متر ، عرض هر یک از شش دیواره ی شبکه مساوی 71/2 میلی متر و ضخامت آن مساوی ضخامت یک کاغذ نوشتنی معمولی است .

 بررسی این مطلب جالب است که چرا زنبور عسل برای مقطع منشور مومی خود ؛          شکل شش گوش را انتخاب کرده است ؟

این نتیجه  ی تلاش مصرف کردن  حداقل سطح در داخل یک گوشه ی تنگ است . قبل از همه باید چند ضلعی را به این شکل انتخاب کرد تا با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی پوشانید.

چه شکلهای منتظمی برای این منظورمناسبند ؟ ( البته این موضوع توسط فیثاغورث کشف شد )

این چند ضلعیها عبارتند از : مثلث  ، مربع و شش ضلعی   . به همین مناسبت زنبورهای هوشمند درباره ی چند ضلعیهای دیگر حتی فکر هم نکرده اند ؛زیرا در این صورت برای پر کردن سطح کندو می بایست از دو یا چند نوع مختلف شبکه استفاده کنند که مستلزم کار پیچیده تر و بیشتری بود . به این ترتیب آنها می توانستند از یکی از این سه نوع شکل استفاده کنند.

 و آنها از این سه حالت ممکن ، شش ضلعی را انتخاب کردند . چرا ؟

برای اینکه در بین این سه شکل ، وقتی که مساحتهای مساوی داشته باشند ،شش ضلعی کمترین محیط  را دارد . یعنی وقتی که خانه ها را با قاعده ی شش ضلعی می سازند ، با حداقل مصرف موم ، حداکثر حجم رابدست می آورند

حساب و كتاب

واژه حساب از محاسبه می‌‌آید. در زبانهای اروپایی، به آن “آریتمه تیک” (Arithmetic) می‌گویند که از واژه یونانی “آریتموس”(به معنای عدد) می‌آید. در زبان فارسی، دو کتاب از محمد فرزند ایوب طبری، اهل آمل مازندران، به نام‌های “شمارنامه” و “مفتاح المعاملات” در دست است که در سده چهارم و پنجم هجری نوشته شده است. محمد ایوب طبری “شمار” را به جای حساب و “شمار نامه” را به معنای “کتاب حساب” گرفته است. “شمار” یا “شُمَر” از زبان پهلوی ساسانی آمده که گاهی هم “مَر” میگفته اند. بنابراین می‌توان در زبان فارسی واژه نادرست “ریاضیات” را که از واژه “ریاضت” آمده است و از مضمون این دانش، هیچ نشانی ندارد، به “راز و مر” تبدیل کرد. “راز” که در واژه‌های “تراز” و “ترازو” آمده است، به معنای مقایسه کردن و “مَر” به معنای محاسبه کردن است، که روی هم، مضمون و جوهر “ریاضیات” (دست کم به معنای نخست آن) را میرساند. از ابوریحان بیرونی هم کتابی باقی مانده (به زبانهای فارسی و عربی) به نام “التفهیم” که گرچه درباره اخترشناسی است، ولی در پیش در آمد آن، عمل‌های مربوط به حساب شرح داده شده است. این کتابها (شمار نامه، التفهیم و مفتاح المعاملات)، بجز آشنایی با دانش ریاضی، ما را با برخی اصطلاحات فارسی مانند افزودن (به جای جمع)، کاستن (به جای تفریق)، زدن (به جای ضرب) و جز آن آشنا می‌کند.

حساب، دانش عدد، عملهای مربوط به آن و بیان ویژگیهای عدد است. در زندگی روزانه، در هر گامی که بر میداریم، به حساب نیازمندیم. فرهنگ انسانی را بدون “حساب” و “عدد” نمی‌توان تصور کرد، به این دلیل است که هر انسانی باید دست کم، از مقدمه‌های دانش حساب، آگاه باشد. حساب کهن‌ترین بخش از دانش ریاضی است و سرچشمه‌های آن را باید در ژرفای تاریخ بشر جست و جو کرد. بسیاری از قوم‌ها و ملت‌های باستانی، از جمله ایرانی ها، مصری‌ها و چینی ها، بابلی‌ها و عیلامی‌ها (که در جنوب و جنوب غربی ایران زندگی می‌کردند و امپراتوری بزرگی را تشکیل دادند) و حتی قوم‌هایی از ساکنان بومی امریکا مانند مایاها و آزتک ها، با حساب کار می‌کردند. آنها، به حساب، برای شمردن و اندازه گرفتن چیزها (از هر نوعی که باشد) نیازمند بودند. از جمله، مصری‌ها برای محاسبه تعداد و اندازه سنگهایی که در ساختن هرمها به کار می‌بردند، نیاز داشتند، همچنین ارتفاع هرم، سطح قاعده آن و حجم هرم را محاسبه می‌‌کردند.

تاریخ ریاضیات (تالیف : پرویز شهریاری)

شش عدد حاكم بر كل جهان

۱- عدد كیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ كهكشان ها، گازهای پراكنده و «ماده تاریك» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی كه امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی كه امگای آن بسیار كوچك است، هیچ كهكشانی تشكیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یك باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.

۲- اپسیلون بیانگر آن است كه هسته های اتمی با چه شدتی به یكدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شكل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را كنترل می كند و از آن حساس تر اینكه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می كنند، به دلیل فرآیندهایی كه در ستارگان روی می دهد، كربن و اكسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم كمیاب هستند. اگر مقدار اپسیلون ۰۰۶/ یا ۰۰۸/ بود ما وجود نداشتیم. عدد كیهانی e تولید عناصری را كه باعث ایجاد حیات می شوند ـ كربن، اكسیژن، آهن و… یا سایر انواع كه باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را كنترل می كند.

۳- اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می كنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امكان تشكیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض كرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا كه این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حركت كنیم.

۴- چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است كه در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الكتریكی است كه اتم ها را كنار یكدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست. اگر این عدد فقط چند صفر كمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری كوچك و با طول عمر كم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان كافی برای آنكه حیات هوشمند به تكامل برسد در اختیار نبود.

۵- هسته اولیه تمام ساختارهای كیهانی ـ ستاره ها، كهكشان ها و خوشه های كهكشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q كه نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q كمی كوچك تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q كمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا كه تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.

۶- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یك نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» كیهانی ـ میزان انبساط جهان را كنترل می كند.
خوشبختانه عدد لاندا بسیار كوچك است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشكیل ستارگان و كهكشان ها ممانعت به عمل مي آمد و تكامل كیهانی حتی پیش از آنكه بتواند آغاز شود، سركوب می شد.

در جنگ جهانی دوم فرماندهی نظامی در انگلستان از گروهی از دانشمندان دعوتی بعمل آورد تا در مسایل سوق الجیشی و تدابیر جنگی مربوط به دفاع زمینی و هوایی این کشور مطالعه نمایند. هدف آنها تعیین موثرترین روش استفاده از منابع محدود نظامی بود. از جمله مسایلی که مورد بررسی قرار گرفت مطالعه کارایی بمب افکنهای نوع جدید و روش استفاده از راداری بود که به تازگی اختراع شده بود. تشکیل این گروه علمی به عنوان اولین فعالیت رسمی تحقیق در عملیات به شمار آمده است.
نام تحقیق در عملیات ظاهراْ بدین مناسبت داده شده بود که این گروه به پژوهش در عملیات(نظامی) پرداخته بود. این رشته جدید تصمیم گیری از آغاز به عنوان رشته ای شناخته شده است که اطلاعات علمی را از طریق تلاش گروهی متخصص در نظامهای مختلف به منظور تعیین بهترین نحوه استفاده از منابع محدود به کار می گیرد.
نتایج امیدبخشی که توسط گروههای تحقیق در عملیات در بریتانیا به دست آمده بود فرماندهی نظامی ایالات متحده را بر آن داشت تا فعالیتهای مشابهی را شروع نماید. از فعالیتهای موفقیت آمیز گروههای آمریکایی می توان مطالعه مسایل پیچیده تدارکات نظامی٫ ابداع الگوهای جدید پرواز٫ طرح مین گذاری دریا و استفاده موثر از وسایل الکترونیکی را نام برد.
پس از جنگ، موفقیت گروههای نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد. اینان در جستجوی راه حلهایی برای مسایل خود بودند که بر اثر وارد شدن تخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شدند. زیرا با وجود این واقعیت که اصولا مشاغل تخصصی برای خدمت به هدف کلی یک سازمان به وجود می آیند٫ اهداف فردی این مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشند. این وضع منجر به مسایل تصمیم گیری پیچیده ای شده است که نهایتا سازمان تجاری را مجبور نموده تا درصدد استفاده از موثرترین روشهای تحقیق در عملیات برآیند.
اگرچه پیشگامی تحقیق در عملیات به عنوان یک نظام جدید با بریتانیای کبیر بود چیزی نگذشت که رهبری این رشته به سرعت در حال رشد را ایالات متحده به دست گرفت. اولین تکنیک ریاضی در این رشته که مورد قبول همه قرار گرفت و روش سیمپلکس برنامه ریزی خطی نامیده شد در سال ۱۹۴۷ توسط ریاضیدان آمریکایی جورج.ب. دانتسیک به وجود آمد. ار آن به بعد با تلاشها و همکاریهای علاقه مندان در موسسات علمی و صنعتی تکنیکها و کاربردهای جدیدی پدید آمده اند.
تاثیر تحقیق در عملیات را امروزه می توان در بسیاری از زمینه ها مشاهده نمود. صحت این امر تعداد زیاد موسسات علمی است که دوره هایی در سطوح تحصیلی مختلف در این رشته عرضه می نمایند. در حال حاضر بسیاری از شرکتهای مشاور در مدیریت سرگرم فعالیتهای تحقیق در عملیات می باشند. این فعالیتها از کاربردهای تجاری و نظامی فراتر رفته و اکنون بیمارستانها٫ موسسات مالی٫ کتابخانه ها٫ طراحی شهرها٫٫ دستگاههای ترابری و حتی بررسیهای کشف جنایت را در برگرفته اند.

چرا باید ریاضی بخوانیم؟

رفاه مادی و آسایشی که بشر امروز از آن برخوردار است در پرتو دانش و فناوری مدرن و مهندسی و سایر علوم به ویژه فیزیک، شیمی، بیولوژی و رشته های مربوط به آنها به دست آمده است.

در مطالعه این رشته ها و تقریبا هر رشته دیگر دانشگاهی، دانشجو به دانستن سطح معینی از ریاضیات نیازمند است. بیشترین معلومات ریاضی برای مطالعه در رشته های مهندسی، فیزیک و شیمی مورد نیاز است. سایر رشته ها مانند پزشکی، روان شناسی، جامعه شناسی، بیولوژی، کشاورزی، بازرگانی، تجارت، بانکداری و ده ها رشته دیگر اگر چه ظاهرا ارتباط زیادی با ریاضیات ندارند - و در حقیقت تا صد سال قبل هم این رشته ها تکیه زیادی بر ریاضیات نداشتند - اما در شکل های مدرن و امروزی خود، این رشته ها دارای تئوری هایی هستند که درک آنها و کار بردشان شدیدا بستگی به آمار و تکنیک های ریاضی دارد.

ریاضیات تنها زبانی است که پدیده های طبیعی جهان هستی را به خوبی توضیح می دهد. ریاضیات حتی پدیده های اجتماعی _خواه اجتماعات بشری، خواه اجتماعات حیوانی_ را نیز می تواند به خوبی تشریح کند و با ترسیم مدلی برای آنها تغییرات آتی آنها را پیش بینی کند. لوباچفسکی (۱) می گوید؛ هیچ شاخه ای از علم ریاضی _هر اندازه هم که انتزاعی و مجرد باشد_ وجود ندارد که یک روز کاربردی برای آن در توضیح پدیده های دنیای واقعی پیدا نشود.

از کهکشان ها و حرکت سیارات عظیم به دور خورشید ها گرفته تا حرکت ابر ها، بادها، گردبادها و از پرواز فضا پیما های غول پیکر و هواپیماهای عظیم الجثه و حرکت قطارها، کشتی ها و اتومبیل ها گرفته تا افتادن سیبی از درخت و سقوط قطرات باران و حدوث رنگین کمان و حرکت بی امان و خستگی ناپذیر الکترون ها به دور هسته اتم ها و فعل و انفعالات شیمیایی که میلیون ها از آن هر لحظه در طبیعت رخ می دهد و هر گونه تغییر در هر چیز و هر زمان، همه و همه با کمک مدل ها و معادلات ریاضی قابل بررسی هستند. قسمت عمده فیزیک با زبان ریاضی قابل تشریح و فهم است. تئوری کوانتوم و تئوری نسبیت با زبان ریاضی است که کوشش دارند قوانین کائنات را تشریح کرده و توضیح دهند.

گالیله می گوید؛ جهان هستی همواره در برابر دیدگان حیرت زده انسان گسترده خواهد ماند و انسان هرگز نمی تواند آن را درک کند مگر اینکه زبانی را که این جهان با آن نوشته و توضیح داده شده است یاد بگیرد و حروف آن را بشناسد. این زبان چیزی جز ریاضیات نیست و این حروف جز مثلث، دایره و سایر اشکال هندسی چیز دیگری نیستند. بدون این زبان انسان حتی یک کلمه از جهان هستی را نخواهد فهمید و همواره گمشده ای را ماند که در کوچه های پر پیچ و خم سرگردان است.

بسیاری از مردم فکر می کنند که فارغ التحصیل رشته ریاضی فقط کارآیی و کفایت در تدریس ریاضیات را دارد و بس در حالی که امروزه در غرب، بسیاری از کارفرما ها منجمله دولت ها برای استخدام در بخش های مختلف سازمان ها و نهاد های خود علاقه مندند متخصصینی را که استخدام می کنند، دارای پشتوانه خوبی از ریاضیات نیز باشند و به ویژه قادر به تجزیه و تحلیل مسائل موجود در آن کار و مطابقت دادن آنها با مدل های ریاضی و بالاخره حل مسئله باشند.

اینها برخی از دلایلی بودند که آموختن ریاضیات را در عصر امروز ضروری می کنند. اما آموختن ریاضیات یک دلیل دیگر هم دارد و آن این است که برای بسیاری از انسان ها ریاضیات از جذابیت خاصی برخوردار است و آن پی بردن به شگفتی ها و اسرار و زیبایی هایی است که این دانش در ذات خود نهفته دارد.

منبع: روزنامه کارگزاران

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

دوست خوبم  سلام !

امیداورم روزهای زندگی ات سرشار از تلاشهای مثبت و منطق بر خط راست در جهت رسیدن به خدای یگانه باشد .

دوست خوبم !

جریان اندیشه های زلال سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی« امید » و« عمل » باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .

بدان که« امید » را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .

دوست خوبم !

اگر« حساب عمرمان » را داشته باشیم « آدم حسابی » می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .

دوست خوبم !

اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .

دوست خوبم !

چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .

هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .

دوست خوبم !

در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » یک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسیر بوده اند .

دوست خوبم !
در انتخاب دوستان و همنشینا نت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .

دوست خوبم !

با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .

چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشید .

نور حق و شعاع پرتو جمال محمد «ص» در کانون قلبتان همرس باد .

«  دوستدار تو ریاضیدان  »

فیثاغورس ((Pythagoras

فیثاغورس در 582 سال قبل از میلار در شهر ساموس یونان به دنیا آمد هیچ دانش آموزی وجود ندارد که قضیه معروف او را نداند و در محل بعضی از مسایل هندسی از آن استفاده نکرده باشد . از قضیه فیثاغورس در اکثر رشته های علمی استفاده میشود این قضیه ثابت می کند که در هز مثلث قائم الزاویه  مجموع مربعهای دو ضلع مجاور به زاویه قائمه مساوی با مربع وتر است.مصریها بدون آنکه قضیه فیثاغورس را بدانند از آن استفاده می کردند.

 اما فیثاغورس اولین کسی بود که به برهان اساسی این قضیه پی برد.

فیثاغورس چندین بار به مصر سفر و از مراکز آموزشی آنجا دیدن کرد ، ولی سفرهای او به مذاق خیلی ها جور نبود ، چون در سال 529 قبل از میلاد به دستور پلی کراتس از یونان به ایتالیا تبعید شد . او و پیروانش مکتبی را پایه ریزی کردند که از تساوی مذهبی در آن صحبت می شد واین گروه از طبقه اشراف و مشهور به فیثاغورسیان بودند. آنها در خفا سوگند یاد کرده بودند به پیمانی مه بسته اند وفادار بمانند.

فیثاغورسیان اعتقاد داشتند روح آدمی فنا ناپذیر است یعنی در طی سالیان بارها و بارها به زمین بر میگردد و در وجود آدمیان دیگری تجلی می کند. آنها حتی معتقد  به این اصل بودند که بین انسان و حیوان رابطه خاصی وجود دارد و گاهی روح انسان در جسم یک حیوان تجلی میکند.

فیثاغورس نیر مانند گالیله و کپرنیک باور داشت که تمام سیارات به دور خورشید می چرخند و خورشید مرکز عالم است ، او حتی به این نکته نیز عقیده داشت که تمام ستارگان و سیارات و اقمار به شکل کره هستند ، چرا ؟ جواب روشن است ، چون اعتقاد داشت که کره کاملترین شکل هندسی است.

در میان فیثاغورسیان گروهی ریاضی دان ، ستاره شناس ،زیست شناس ، وجود داشتند. آنها کشفیات بزرگی انجام دادند ، مثلا می توان به کشفیات اعصاب بینایی و شیپور استاش دستگاه شنوایی اشاره کرد . از جمله کارهای ارزنده ای که این گروه انجام دادند . استفاده از علم ریاضیات در موسیقی است آنها با استفاده از نت ، آهنگی را می نواختند که شنیدن آن خالی از لطف نبود.

ارسطو ، حدود دو قرن بعد درباره فیثاغورسیان گفت :

دستور:هر رقم را دو برابر کن بعد با همسایه اش(رقم سمت راست را همسایه مینامیم) جمع کن.
مثال:
۰۴۱۲*۱۲
۲*۲=۴
۱*۲+۲=۴
۴*۲+۱=۹
۰*۲+۴=۴
جواب:۴۹۴۴
چه راحت!!
عمل سریع ضرب ۱۱

۱) آخرین رقم مضروب (عددی که در یازده ضرب میشود ) را به عنوان رقم سمت راست جواب مینویسیم.
۲)هر عدد مضروب را با همسایه سمت راست آن جمع میکنیم.
۳)و آخرین مرحله کار که اولین رقم مضروب سمت چپ جواب میشود مثال:
۱۱*۵۲۴
دستور اول:
آخرین رقم ۵۲۴ را به عنوان جواب مینویسیم:
۴
دستور دوم:
۴+۲=۶
ادامه:
۲+۵=۷
دستور سوم:
اولین رقم سمت راست مضروب را سمت چپ جواب مینویسیم.
۵
جواب:۵۷۶۴

گراف ها و درخت ها موضوعاتی ساده و در عین حال بسیار کاربردی در ریاضیات هستند. اینگونه که پیشرفت علوم نشان داده , این مباحث هنوز هم جا برای کار دارند و می توان کاربردهای جدیدی را برایشان تعریف کرد. با هم به نمونه های زیر توجه می کنیم.

فیزیکدان آلمانی گوستاو کیرشهف نخستین کسی بود که رفتار ریاضی درخت ها را در ارتباط با تحقیقاتش روی مدارهای الکتریکی تحلیل نمود. اندکی بعد آرتور کیلی از ریاضیات درخت ها برای شمارش همه ایزومرهای مربوط به برخی هیدروکربن ها استفاده کرد. کیلی نشان داد که اگر یک هیدروکربن اشباع شده دارای K اتم کربن باشد آنگاه ۲K+۲ اتم هیدروژن خواهد داشت. مطلب جالب توجه این است که در حدود سی سال پیش نوام چامسکی و همکارانش روش تازه ای را برای بیان ساختار دستوری زبان های طبیعی مانند انگلیسی ابداع کردند. ثابت شده که این تلاش ها در ساختن کامپایلرهای زبان های سطح بالای کامپیوتری بسیار مفید بوده است. در این بررسی از درخت ها اغلب برای مرحله به مرحله ساختن جملاتی با استفاده از یک قاعده معین که از نظر دستوری صحیح هستند استفاده می شود.
نظر شما چیه؟ کاربرد درخت ها جالب نیست؟

 افکار فیثاغورث ریاضیدان و فیلسوف یونانی به شکل گیری ریاضیات نوین و فلسفه غرب کمک کرده است . هدف او توضیح همه پدیده های طبیعی بر اساس ریاضیات بود . فیثاغورث بیش از هر چیز برای فرمولی که در مورد نسبتهای اضلاع مثلث راست گوشه ارائه کرده است معروف است. مفاهیم متعدد دیگری (مانند تصاعدهای حسابی و هندسی و عددهای مربع کامل ) که برای ریاضیات نوین نقش زیر بنایی دارند بر افکار فیثاغورث مبتنی هستند . فیثاغورث و پیروان او ریاضیات هماهنگ ها را که مبنای موسیقی امروز غرب را تشکیل می دهد ابداع کردند.
 
حدود ۵۸۰ق.م فیثاغورث در ساموس یونان به دنیا می آید.

حدود ۵۳۲ ق.م برای فرار از حکومت جابر ساموس به جنوب ایتالیا سفر می کند.

حدود ۵۲۵ ق.م یک آکادمی را در کروتون (که اکنون کروتونا نام دارد) تاسیس می کند . این آکادمی یک مدرسه و یک مکتب برادری مذهبی مبتنی بر اصول اخلاقی و فلسفی معینی است ، که در آن همه برادران می بایستی وفاداری و رازداری را رعایت کنند . در ریاضیات ،فیثاغورث و پیروان او با آرایشهای مختلف دسته هایی از ریگ آزمایش می کنند و در می یابند که دنباله های منظمی از اعداد پدید می آید. مثلاَ شکلهای مثلثی دنباله ۱۰،۶،۳،۱،… و شکلهای مربعی دنباله ۱۶،۹،۴،۱،… را ایجاد می کنند. کلمه calculate به معنی محاسبه (از calculus به معنی «سنگریزه» و نیز اصطلاح مربع (توان دوم) از این کاربرد ریگها اقتباس شده است . در هندسه ، آنها در می یابند که مجموع زوایای یک مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است.
آنها همچنین این قضیه معروف را ارائه می کنند که مربع وتر یک مثلث راست گوشه برابر مجموع مربهای دو ضلع دیگر ان است . در موسیقی ، فیثاغورث و پیروان او با آزمایش بر روی تارهای کشیده شده ریاضیات اکتاوها را ابداع می کنند (هرگاه طول تاری را نصف کنیم ، نتی را که یک اکتاو پایینتر است ایجاد می کند،) در اخترشناسی ، آنها این نظریه را مطرح می کنند که جهان کروی است و زمین نیز کره ای در مرکز آن است. خورشید به طور سالانه و روزانه به دور آسمان می چرخد ، و ماه و سیاره ها نیز به همین ترتیب رفتار می کنند. فیثاغورث در آسیای صغیر (ترکیه امروز) به سفرهای وسیعی می پردازد و در آنها با بعضی از ریاضیدانان و فیلسوفان برجسته ان زمان تبادل نظر می کند.

حدود ۵۰۰ق.م در متاپونتوم (نزدیکی متاپونتوی امروز) در ایتالیا می میرد.

پیر فرما

پیر فرما یکی از بزرگترین ریاضیدانهای بود که در صده هفدهم زندگی میکرد.بیشتر کارهای او در زمینه نظریه اعداد بود.

خیلی از استدلالهای واثباتها فرما بوسیله ریاضیدانهای بعد از او مثل اویلر تنظیم شد.

جالبترین وبی همتاترین گزاره فرما قضیه بزرگ فرما است.

قضیه:وقتی n عدد درستی بزرگتر از ۲ باشد معادله xn+yn=zn جواب درستی برای x,y,z بجز صفر داشته باشند.تنها اثبات کاملی که از فرما باقی مانده اثبات این قضیه برای حالت n=۴ است.

قضیه فرما به قول دیکسون در تاریخ نظریه اعداد بیش از سیصد سال ریاضیدانها را به خود مشغول کرده تا اینکه خیلی ها در صحت این قضیه شک کردند.

در سال ۱۹۰۸ ولف سکل (wolfskehl) آلمانی ۱۰۰۰۰۰ مارک جایزه برای کسی تعیین کرد که این قضیه را حل کند.فقط در گوتینگن آلمان طی ۳ سال بیش از هزاران راه حل به جامعه ریاضی فرستاده شد.خیلی از این راه حل ها خنده دار بودند.بعد از جنگ جهانی اول این جایزه ارزش خودشو بدلیل تورم از دست داد.

در مسیر حل این قضیه نظریه عددهای جبری یشرفت زیادی میکرد واین موضوع حل آنرا خیلی با اهمیت می کرد.اثبات آن نیاز به مسیرهای تازه ای در ریاضی داشت.سفارش شده ریاضیدانهای جوان وارد حل مقدماتی این قضیه نشوند.

تا اینکه بعد از سیصدو پنجاه سال این قضیه در سال ۱۹۹۵ بوسیله آندرو وایلز وبا استفاده از نتایج بسیاری از ریاضیدانها اثبات شددر این اثبات روشهای هندسی وجبری به نحو پیچیدهای مخلوط شده اند.

در سال ۱۹۵۵ یک ریاضیدان به نام یوتاکا تانیاما یک حدس عجیب و شجاعانه ای رو مطرح کرد که بعدها بوسیله گوروشیمورا دقیق تر شد این حدس به حدس تانیاماـ شیمورا ـ وایل معروف است البته نقش وایل بسیار ناچیزه .اگر این حدس درست باشد منجر به اثبات قضیه فرما میشود که این حدس توسط اندرو وایلز برای خم های نیم پایدار اثبات شد و در سال ۱۹۹۹ برویل و دیاموند و تیلور و کنراد برای همه خم های بیضوی ثابت کردند.