گروه ریاضی متوسطه استان لرستان

نمونه سوال-بارم دروس-طرح درس-بخش نامه ها -همایشها-المپیادها

گروه ریاضی متوسطه استان لرستان

نمونه سوال-بارم دروس-طرح درس-بخش نامه ها -همایشها-المپیادها

نامه یک ریاضیدان به دوستش

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

دوست خوبم  سلام !

ادامه مطلب ...
یکشنبه 28 مهر‌ماه سال 1387 ساعت 09:55
0 نظر

ابو عبدالله محمّد بن موسی خوارزمی

ابو عبدالله محمّد بن موسی خوارزمی (قرون دوم و سوم هجری)  بزرگ‌ترین عالم عصر خود در ریاضی، جغرافی، نجوم و تاریخ بوده است. او در بیت‌الحکمه کار می‌کرد. یکی از مهمترین پیشرفت‌ها با کارهی خوارزمی شروع شد. ین پیشرفت، شروع جبر نام دارد و حرکتی انقلابی بود در دور شدن از مفهوم یونانی ریاضی که اساساً هندسی بود.

مهمترین کتاب خوارزمی کتاب حساب ‌الجبر و المقابله است. کلمه‌یAlgebra  از نام ین کتاب گرفته شده است. البتّه فقط قسمت اوّل ین کتاب به آنچه جبر می‌نامیم ارتباط دارد. بید بدانیم که ین کتاب به شکلی کاربردی  و بری حلّ مسائل روزمره‌ی قلمرو اسلام نوشته شده است. خوارزمی در ین کتاب ابتدا اعداد طبیعی را معرّفی می‌کند و سپس به حلّ معادلات می‌پردازد. او معادلات خطّی و معادلات مربّعی را بررسی می‌کند. خوارزمی از نماد استفاده نمی‌کند و مسائل را با کلمات بیان می‌کند. او معادلات را در شش دسته رده‌بندی می‌کند. ین رده‌بندی با اجری جبر و مقابله انجام می‌شود؛ جبر یعنی جابجیی جملات بری مثبت بودن همه‌ی ضریب، و مقابله یعنی حذف جملات متناظر در دوطرف تساوی. رده بندی خوارزمی به ین صورت بود:

  • مربّع‌ها مساوی ریشه‌ها
  • . مربّع‌ها مساوی اعداد.
  • ریشه‌ها مساوی اعداد.
  • جمع ریشه‌‌ها و مربّع‌ها مساوی اعداد؛ مثلاً
  • جمع مربّع‌ها و اعداد مساوی ریشه‌ها؛ مثلاً
  • جمع ریشه‌ها و اعداد مساوی مربّع‌ها؛ مثلاً ، و ریشه یعنی . سپس خوارزمی راه حلّ هریک از شش رده را بیان می‌کند. او هم از روش هندسی و هم از روش جبری استفاده می‌کند. او روش جبری خود را چنین بیان می‌کند:

    ... مربّعی و ده ریشه برابر سی‌‌ونه واحد اند. پس مسأله در ین نوع معادله ین‌گونه است: چه مربّعی است که وقتی با ده ریشه‌اش جمع شود مجموع سی‌ونه را می‌دهد؟ روش حلّ ین نوع معادله ین است که نصف ریشه‌هی مذکور را بگیرید، در ین مسأله پنج، که وقتی در خودش ضرب شود بیست‌وپنج می‌شود، وقتی که وقتی با سی‌ونه جمع شود شصت‌وچهار را می‌دهد. ریشه‌ی شصت‌وچهار را می‌گیریم که هشت است، و نصف ریشه‌ها را از آن منها می‌کنیم، که سه می‌شود. پس ریشه عدد سه است و مربّع عدد ۹.

    روش هندسی در شکل زیر مشخّص است:

     

    خوارزمی رساله‌ای هم در زمینه‌ی شمار هندی-عربی نوشت، متن عربی گم شده‌است ولی ترجمه‌ی از ین کتاب به لاتین به نام Algoritmi de numero Indorum (به معنی الخوارزمی در باب روش حساب هندی) باعث برخاستن کلمه‌ی الگوریتم شد. البتّه ین ترجمه دقیقاً با متن کتاب خوارزمی انطباق ندارد. بسیاری از ترجمه‌هی ین کتاب با عبارت dixit Algorismi ("الخوارزمی چنین می‌گوید") آغاز شدند، که به در قرون وسطی استفاده‌ی کلمه‌ی الگوریسم بری اشاره‌ به حساب با ارقام هندی را سبب شد. کلمه‌ی امروزی الگوریتم از ین واژه مشتق شده است.

    منابع:

     

یکشنبه 2 دی‌ماه سال 1386 ساعت 11:17
0 نظر

تاریخچه مثلث خیام پاسکال

۱
۱   ۱
۱   ۲   ۱
۱   ۳   ۳   ۱
۱   ۴   ۶   ۴   ۱
۱   ۵  ۱۰  ۱۰   ۵   ۱

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت مثلث خیام-پاسکال-نیوتن نیز می‌گویند. این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های دیگری نیز دارد در زبان انگلیسی مثلث پاسکال، ایتالیایی مثلث تارتالیا و در زبان چینی مثلث یانگ هویی نام گرفته. در آثار متون سانسکریدِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود، در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دو جمله‌ای می‌کند ولی متاسفانه کتاب «مشکلات الحساب» کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تاثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید[۱]. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

یکشنبه 2 دی‌ماه سال 1386 ساعت 10:59
2 نظر

حدس بزنید.

1+801=9

 2+8012=98

 3+80123=987

4+801234=9876

..........................................

................................................... ............................................................

سطرهای بعدی را حدس بزنید و علت را بگویید؟

چهارشنبه 28 آذر‌ماه سال 1386 ساعت 15:58
0 نظر

درصدقبولی ومیانگین دروس ریاضی ۸۴-۸۵

ردیف

ناحیه  / منطقه

ریاضی 3

حسابان

شرکت کننده

میانگین

تعداد قبولی

درصد قبولی

شرکت کننده

میانگین

تعداد قبولی

درصد قبولی

1

ناحیه 1 خرم آباد

1230

24/11

747

73/60

712

58/10

388

49/54

2

ناحیه 2 خرم آباد

1088

93/9

580

31/53

401

92/9

195

63/48

3

پاپی

92

21/6

18

57/19

9

11/11

8

89/88

4

الشتر

543

84/8

192

36/35

141

23/9

59

84/41

5

چگنی

87

74/7

27

03/31

18

67/5

1

56/5

6

زاغه

106

23/8

34

08/32

-

-

-

-

7

پلدختر

478

97/8

196

41

102

25/10

58

86/56

8

ویسیان

94

72/8

47

50

-

-

-

-

9

نور آباد

597

05/10

319

43/53

84

10/10

44

38/52

10

کوهدشت

655

39/10

353

89/53

218

59/9

105

17/48

11

طرهان

114

93/7

52

61/45

-

-

-

-

12

الیگودرز

397

10/12

264

50/66

224

92/11

153

30/68

13

ازنا

182

50/11

124

13/68

108

74/11

75

44/69

14

بروجرد

1047

04/11

642

32/61

928

73/10

544

62/58

15

اشترینان

71

60/8

29

85/40

-

-

-

-

16

دورود

520

11

317

96/60

264

67/10

154

33//58

17

سیلاخور

46

76/7

17

96/36

-

-

-

-

18

رومشگان

392

23/10

203

79/51

7

46/13

7

100

19

چغلوندی

67

6

16

88/23

12

56/5

0

0

20

معمولان

153

20/7

54

29/35

-

-

-

-

21

کوهنانی

49

92/8

21

86/42

20

40/10

11

55

22

سطح استان

8008

17/9

4252

93/45

3248

71/11

1802

77/53

ردیف

ناحیه  / منطقه

جبر و احتمال

هندسه 2

 

شرکت کننده

میانگین

تعداد قبولی

درصد قبولی

شرکت کننده

میانگین

تعداد قبولی

درصد قبولی

 

1

ناحیه 1 خرم آباد

679

61/12

505

37/74

693

36/12

489

56/70

 

2

ناحیه 2 خرم آباد

376

76/11

260

15/69

375

51/11

246

60/65

 

3

پاپی

8

19/11

7

50/87

8

41/10

5

50/92

 

4

الشتر

134

14/11

90

16/67

126

78/12

101

16/80

 

5

چگنی

13

08/11

9

23/69

12

75/9

7

33/58

 

6

زاغه

-

-

-

-

-

-

-

-

 

7

پلدختر

99

38/12

74

75/74

93

48/12

70

27/75

 

8

ویسیان

-

-

-

-

-

-

-

-

 

9

نور آباد

76

36/12

53

74/69

77

32/11

45

44/58

 

10

کوهدشت

202

36/12

146

28/72

194

94/11

143

71/73

 

11

طرهان

-

-

-

-

-

-

-

-

 

12

الیگودرز

216

91/13

178

41/82

216

22/13

169

24/78

 

13

ازنا

99

93/13

90

91/90

103

87/13

85

52/82

 

14

بروجرد

888

87/12

681

69/76

900

54/12

648

72

 

15

اشترینان

-

-

-

-

-

-

-

-

 

16

دورود

243

29/13

195

25/80

253

53/12

185

12/73

 

17

سیلاخور

-

-

-

-

-

-

-

-

 

18

رومشگان

7

71/16

7

100

7

21/16

7

100

 

19

چغلوندی

13

71/6

2

38/15

13

77/7

4

77/30

 

20

معمولان

-

-

-

-

-

-

-

-

 

21

کوهنانی

18

47/15

18

100

18

67/13

17

44/94

 

22

سطح استان

3071

52/12

2315

32/75

3088

15/12

2221

71/73

 

 

یکشنبه 18 آذر‌ماه سال 1386 ساعت 12:36
0 نظر

قلعه تاریخی فلک الافلاک خرم آباد

یکشنبه 13 آبان‌ماه سال 1386 ساعت 12:49
0 نظر